Este libro proporciona una introducción a la geometría riemanniana, la geometría de los espacios curvos, para su uso en un curso de posgrado. Requiriendo sólo una comprensión de las variedades diferenciables, el autor cubre las ideas introductorias de la geometría riemanniana, seguidas de una selección de temas más especializados. También se incluyen notas y ejercicios para cada capítulo para desarrollar y enriquecer la apreciación del lector sobre el tema. Esta segunda edición, publicada por primera vez en 2006, tiene un tratamiento más claro de muchos temas que la primera edición, con nuevas demostraciones de algunos teoremas y un nuevo capítulo sobre la geometría riemanniana de las superficies. Los temas principales aquí son el efecto de la curvatura en las nociones habituales de la geometría euclidiana clásica y las nuevas nociones e ideas motivadas por la curvatura misma. Los temas completamente nuevos creados por la curvatura incluyen el teorema clásico de comparación de Rauch y sus consecuencias en la geometría y la topología y la interacción del comportamiento microscópico de la geometría con la estructura macroscópica del espacio. Idioma: Inglés