I Una revisión del álgebra lineal. - I. 1 Espacios vectoriales y espacios de productos internos. - I. 2 Operadores lineales y matrices. - I. 3 sumas directas. - I. 4 productos tensoriales. - I. 5 clases de simetría. - I. 6 Problemas. - I. 7 Notas y referencias. - II Matrices de Mayorización y Doble Estocástica. -II. 1 Nociones básicas. -II. 2 Teorema de Birkhoff. -II. 3 funciones convexas y monótonas. -II. 4 Operaciones algebraicas binarias y majorización. -II. 5 Problemas. -II. 6 Notas y referencias. - III Principios variacionales para valores propios. -III. 1 El principio Minimax para valores propios. -III. 2 Desigualdades de Weyl. -III. 3 Principio Minimax de Wielandt. -III. 4 Teoremas de Lidskii. -III. 5 Valores propios de partes reales y valores singulares. -III. 6 Problemas. -III. 7 Notas y referencias. - IV Normas simétricas. -IV. l Normas sobre ?n. - IV. 2 Normas unitariamente invariantes sobre operadores en ?n. - IV. 3 Teorema de Lidskii (tercera demostración). -IV. 4 Normas débilmente unitarias invariantes. -IV. 5 Problemas. -IV. 6 Notas y referencias. - Funciones monótonas y convexas del operador V. - V. 1 Definiciones y ejemplos simples. - V. 2 Algunas caracterizaciones. - V. 3 Propiedades de suavidad. - V. 4 Teoremas de Loewner. - V. 5 Problemas. - V. 6 Notas y referencias. - VI Variación espectral de matrices normales. - VI. 1 Continuidad de las raíces de los polinomios. - VI. 2 Matrices hermitianas y sesgadas-hermitianas. - VI. 3 Estimaciones en la Norma del Operador. - VI. 4 Estimaciones en la Norma de Frobenius. - VI. 5 Geometría y variación espectral: la norma del operador. - VI. 6 Geometría y variación espectral: normas wui. - VI. 7 Algunas desigualdades para el determinante. - VI. 8 Problemas. - VI. 9 Notas y referencias. - VII Perturbación de subespacios espectrales de matrices normales. -VII. 1 pares de subespacios. -VII. 2 La ecuación AX XB = Y. - VII. 3 Perturbación de los espacios propios. -VII. 4 Una perturbación ligada a los valores propios. -VII. 5 Perturbación de los factores polares. -VII. 6 Apéndice: Evaluación de las constantes (de Fourier). -VII. 7 Problemas. -VII. 8 Notas y referencias. - VIII Variación espectral de matrices no normales. -VIII. 1 Límites generales de variación espectral. -VIII. 4 Matrices con valores propios reales. -VIII. 5 Valores propios con simetrías. -VIII. 6 Problemas. -VIII. 7 Notas y referencias. - IX Una selección de desigualdades matriciales. -IX. 1 Algunos lemas básicos. -IX. 2 Productos de Matrices Positivas. -IX. 3 Desigualdades para la función exponencial. -IX. 4 Desigualdades medias aritméticas-geométricas. -IX. 5 Desigualdades de Schwarz. -IX. 6 El teorema de la concavidad de Lieb. -IX. 7 Aproximación del operador. -IX. 8 Problemas. -IX. 9 Notas y referencias. - X Perturbación de las funciones de la matriz. - X. 1 Funciones monótonas del operador. - X. 2 El valor absoluto. - X. 3 Límites de perturbación local. - X. 4 Apéndice: Cálculo diferencial. - X. 5 Problemas. - X. 6 Notas y referencias. -Referencias. Idioma: Inglés